ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 693

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 693

Подайте у вигляді многочлена:

$(-3a + 5x)^2$;
$(-8x - 5y)^2$;
$(-4b - 0,5y)^2$;
$(8x + \frac{1}{16}y)^2$;
$(-0,02a - 10b)^2$;
$(-0,15m + 0,1n)^2$.

Розв'язок вправи № 693

Коротке рішення

1) $(-3a + 5x)^2 = (5x - 3a)^2 = 25x^2 - 30ax + 9a^2$

2) $(-8x - 5y)^2 = (8x + 5y)^2 = 64x^2 + 80xy + 25y^2$

3) $(-4b - 0,5y)^2 = (4b + 0,5y)^2 = 16b^2 + 4by + 0,25y^2$

4) $(8x + \frac{1}{16}y)^2 = 64x^2 + 2 \cdot 8x \cdot \frac{1}{16}y + \frac{1}{256}y^2 = 64x^2 + xy + \frac{1}{256}y^2$

5) $(-0,02a - 10b)^2 = (0,02a + 10b)^2 = 0,0004a^2 + 0,4ab + 100b^2$

6) $(-0,15m + 0,1n)^2 = (0,1n - 0,15m)^2 = 0,01n^2 - 0,03mn + 0,0225m^2$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб не плутатися з мінусами, ми використовуємо властивості квадрата: $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ та $(-a + b)^2 = (b - a)^2$. Це дозволяє звести складні вирази до стандартної Формули квадрата суми та різниці.

У пунктах 2, 3 та 5 ми бачимо два мінуси в дужках. Оскільки квадрат будь-якого виразу дорівнює квадрату протилежного йому виразу, ми просто замінили вирази на суму двох додатних чисел.
У пункті 4 при множенні $2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{16}$ ми отримуємо одиницю ($16 \cdot \frac{1}{16} = 1$), тому подвоєний добуток виглядає просто як $xy$.
У пункті 6 ми переставили доданки місцями для зручності. Будьте уважні з комою: $0,15 \cdot 0,15 = 0,0225$ (має бути чотири знаки після коми).