ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 699
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 699
Які одночлени потрібно записати замість «зірочки», щоб утворилася тотожність:
- $(* + 2a)^2 = b^2 + 4ab + 4a^2$;
- $(2b - *)^2 = 4b^2 + 9 - 12b$;
- $(3a^4 + *)^2 = * + 30a^4 + 25$;
- $(5x^2 - *)^2 = 25x^4 - * + 9m^2$?
Розв'язок вправи № 699
Коротке рішення
1) $(b + 2a)^2 = b^2 + 4ab + 4a^2$ (замість $*$ записано $b$)
2) $(2b - 3)^2 = 4b^2 - 12b + 9$ (замість $*$ записано $3$)
3) $(3a^4 + 5)^2 = 9a^8 + 30a^4 + 25$ (замість зірочок записано $5$ та $9a^8$)
4) $(5x^2 - 3m)^2 = 25x^4 - 30x^2m + 9m^2$ (замість зірочок записано $3m$ та $30x^2m$)
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб знайти невідомий член, ми порівнюємо ліву та праву частини рівності, використовуючи Формулу квадрата суми та різниці та визначення тотожності. Нам потрібно знайти квадратні корені з крайніх членів або перевірити подвоєний добуток.
- У першому пункті ми бачимо $b^2$ у результаті. Отже, у дужках на першому місці має стояти $b$.
- У другому пункті ми бачимо число $9$. Оскільки $9 = 3^2$, то невідомий член у дужках — це $3$. Перевіряємо середину: $2 \cdot 2b \cdot 3 = 12b$. Все вірно!
- У третьому пункті вільний член $25 = 5^2$, отже в дужках пишемо $5$. Тоді перша зірочка справа — це квадрат першого виразу: $(3a^4)^2 = 9a^8$.
- У четвертому пункті останній член $9m^2 = (3m)^2$, тому в дужках стоїть $3m$. Тоді невідомий подвоєний добуток: $2 \cdot 5x^2 \cdot 3m = 30x^2m$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.