ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 698

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Виконайте дії:

1) $(7a + 9b)^2 - (7a - 9b)^2 = 49a^2 + 126ab + 81b^2 - (49a^2 - 126ab + 81b^2) = 49a^2 + 126ab + 81b^2 - 49a^2 + 126ab - 81b^2 = 252ab$

2) $(10a - 3b)^2 + (6a + 5b)^2 = 100a^2 - 60ab + 9b^2 + 36a^2 + 60ab + 25b^2 = 136a^2 + 34b^2$

3) $18x^2 - 12xy - 2(3x - y)^2 = 18x^2 - 12xy - 2(9x^2 - 6xy + y^2) = 18x^2 - 12xy - 18x^2 + 12xy - 2y^2 = -2y^2$

4) $a(9a - 1)^2 - 81a(a - 2)^2 = a(81a^2 - 18a + 1) - 81a(a^2 - 4a + 4) = 81a^3 - 18a^2 + a - 81a^3 + 324a^2 - 324a = 306a^2 - 323a$

Ключ до розв'язання: Привіт! У цій вправі ми тренуємося виконувати цілий ланцюжок дій: розкриття квадрата, множення одночлена на многочлен та зведення подібних доданків. Теорія: Формула квадрата суми та різниці та Множення одночлена на многочлен.

У другому прикладі подвоєні добутки $-60ab$ та $+60ab$ мають протилежні знаки, тому вони просто зникають при додаванні. Це дозволяє отримати компактну відповідь.
У третьому пункті після розкриття дужок і множення на $-2$, майже весь вираз знищується: $18x^2$ та $-12xy$ мають свої протилежні пари. Залишається тільки $-2y^2$.
У четвертому завданні будьте дуже уважні при множенні $-81a$ на $(a^2 - 4a + 4)$. Пам'ятайте правило: мінус на мінус дає плюс ($-81a \cdot (-4a) = +324a^2$).