ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 697

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Спростіть вираз:

1) $(3a - 4b)^2 - (3a + 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2 - (9a^2 + 24ab + 16b^2) = 9a^2 - 24ab + 16b^2 - 9a^2 - 24ab - 16b^2 = -48ab$

2) $(2a + 3b)^2 + (a - 6b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 + a^2 - 12ab + 36b^2 = 5a^2 + 45b^2$

3) $a(2a - 1)^2 - 4a(a + 5)^2 = a(4a^2 - 4a + 1) - 4a(a^2 + 10a + 25) = 4a^3 - 4a^2 + a - 4a^3 - 40a^2 - 100a = -44a^2 - 99a$

4) $12m^2 - 3(2m - n)^2 - 12mn = 12m^2 - 3(4m^2 - 4mn + n^2) - 12mn = 12m^2 - 12m^2 + 12mn - 3n^2 - 12mn = -3n^2$

Ключ до розв'язання: У цих прикладах важливо дотримуватися порядку дій: спочатку підносимо вирази до квадрата за формулами, а вже потім множимо на число або букву перед дужками. Теорія: Формула квадрата суми та різниці та Додавання і віднімання многочленів.

У першому пункті зверніть увагу на мінус перед другими дужками — він змінює всі знаки всередині розкладеного квадрата. Це призводить до того, що члени $9a^2$ та $16b^2$ взаємно знищуються.
У третьому та четвертому пунктах після застосування формул ми множимо отримані многочлени на $a$, $-4a$ та $-3$ відповідно. Будьте уважні: при множенні степені однакових букв додаються ($a \cdot a^2 = a^3$).
Завжди перевіряйте фінальний результат на наявність подібних доданків, які можна "схлопнути" або знищити.