ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 695

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 695

Піднесіть до квадрата:

$(a^2 + 2a)^2$;
$(\frac{1}{4}m^3 - 12m)^2$;
$(1\frac{1}{3}p^7 + 3p^2)^2$;
$(7ab - 2b^3)^2$;
$(10p^6 + \frac{1}{2}p^4a^3)^2$;
$(0,2m^2n + 15m^3n^4)^2$.

Розв'язок вправи № 695

Коротке рішення

1) $(a^2 + 2a)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 2a + (2a)^2 = a^4 + 4a^3 + 4a^2$

2) $(\frac{1}{4}m^3 - 12m)^2 = (\frac{1}{4}m^3)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}m^3 \cdot 12m + (12m)^2 = \frac{1}{16}m^6 - 6m^4 + 144m^2$

3) $(1\frac{1}{3}p^7 + 3p^2)^2 = (\frac{4}{3}p^7)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}p^7 \cdot 3p^2 + (3p^2)^2 = \frac{16}{9}p^{14} + 8p^9 + 9p^4$

4) $(7ab - 2b^3)^2 = (7ab)^2 - 2 \cdot 7ab \cdot 2b^3 + (2b^3)^2 = 49a^2b^2 - 28ab^4 + 4b^6$

5) $(10p^6 + \frac{1}{2}p^4a^3)^2 = (10p^6)^2 + 2 \cdot 10p^6 \cdot \frac{1}{2}p^4a^3 + (\frac{1}{2}p^4a^3)^2 = 100p^{12} + 10p^{10}a^3 + \frac{1}{4}p^8a^6$

6) $(0,2m^2n + 15m^3n^4)^2 = (0,2m^2n)^2 + 2 \cdot 0,2m^2n \cdot 15m^3n^4 + (15m^3n^4)^2 = 0,04m^4n^2 + 6m^5n^5 + 225m^6n^8$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цьому завданні важливо пам'ятати, що при піднесенні одночлена до квадрата ми підносимо і число, і кожну букву. Якщо буква вже має степінь, показники множаться: $(a^n)^2 = a^{2n}$. Теорія: Формула квадрата суми та різниці та Піднесення степеня до степеня.

У пункті 2 при розрахунку подвоєного добутку: $2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.
У пункті 3 ми спочатку перетворили $1\frac{1}{3}$ на неправильний дріб $\frac{4}{3}$. При множенні $2 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3$ трійки скоротилися, і залишилося $2 \cdot 4 = 8$.
У пункті 5 показники степенів додаються при множенні однакових букв у подвоєному добутку: $p^6 \cdot p^4 = p^{10}$.
У пункті 6 зверніть увагу на десяткові дроби: $0,2 \cdot 0,2 = 0,04$, а подвоєний добуток $2 \cdot 0,2 \cdot 15 = 6$.