ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 709

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 709

Піднесіть до куба за формулами скороченого множення:

$(2 + a)^3$;
$(2b - 1)^3$.

Розв'язок вправи № 709

Коротке рішення

1) $(2 + a)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot a + 3 \cdot 2 \cdot a^2 + a^3 = 8 + 12a + 6a^2 + a^3;$

2) $(2b - 1)^3 = (2b)^3 - 3 \cdot (2b)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2b \cdot 1^2 - 1^3 = 8b^3 - 12b^2 + 6b - 1.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання цих завдань ми використовуємо нові формули куба суми та куба різниці, які були доведені у вправі 708. Теорія: Формули скороченого множення для кубів.

У першому пункті ми підносимо до куба суму. Кожен крок виконуємо за схемою: куб першого числа ($2^3=8$), плюс потроєний добуток квадрата першого на друге ($3 \cdot 4 \cdot a = 12a$), плюс потроєний добуток першого на квадрат другого ($3 \cdot 2 \cdot a^2 = 6a^2$), плюс куб другого числа ($a^3$).
У другому пункті ми працюємо з кубом різниці. Зверніть увагу на знаки: вони чергуються (+, -, +, -). Також важливо підносити до степеня весь одночлен $2b$: $(2b)^3 = 8b^3$ та $(2b)^2 = 4b^2$.
Формули куба значно складніші за квадрат, тому завжди перевіряйте, чи не забули ви про «потроєння» (множник 3) у середніх членах виразу.