ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 716

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 716

Подайте у вигляді квадрата одночлен:

$x^4$;
$y^8$;
$m^6$;
$p^{10}$;
$16a^2$;
$49b^{10}$;
$m^2n^4$;
$36c^2a^2$.

Розв'язок вправи № 716

Коротке рішення

1) $x^4 = (x^2)^2$;

2) $y^8 = (y^4)^2$;

3) $m^6 = (m^3)^2$;

4) $p^{10} = (p^5)^2$;

5) $16a^2 = (4a)^2$;

6) $49b^{10} = (7b^5)^2$;

7) $m^2n^4 = (mn^2)^2$;

8) $36c^2a^2 = (6ca)^2$.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб представити одночлен у вигляді квадрата, ми ділимо показник степеня кожної букви на 2, а з числового коефіцієнта беремо корінь. Теорія: Піднесення степеня до степеня.

Крок 1: Погляньте на показник степеня букви. Оскільки ми використовуємо правило $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$, то при представленні у вигляді квадрата показник має зменшитися вдвічі: $x^4 = (x^{4:2})^2 = (x^2)^2$.
Крок 2: Якщо є число (коефіцієнт), знайдіть таке число, квадрат якого йому дорівнює. Наприклад, для 49 — це 7.
Крок 3: Об'єднайте результат у дужки. Наприклад, у пункті 6: $49 \rightarrow 7$, а $b^{10} \rightarrow b^5$. Отримуємо $(7b^5)^2$.
Будьте уважні: квадрат завжди ставиться за дужками, щоб він стосувався всього виразу всередині!