ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 712
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 712
Знайдіть три послідовних натуральних парних числа, якщо добуток двох менших з них на 104 менший від добутку двох більших.
Розв'язок вправи № 712
Коротке рішення
Нехай перше парне число дорівнює $x$. Тоді наступні числа: $x + 2$ та $x + 4$.
Складаємо рівняння за умовою:
$(x + 2)(x + 4) - x(x + 2) = 104$
$x^2 + 4x + 2x + 8 - x^2 - 2x = 104$
$4x + 8 = 104$
$4x = 104 - 8$
$4x = 96$
$x = 24$.
Отже, числа: 24, 26, 28.
Відповідь: 24, 26, 28.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Послідовні парні числа завжди відрізняються на 2. Якщо ми позначимо найменше з них через $x$, то наступні автоматично стануть $x+2$ та $x+4$. Теорія: Розв'язування задач рівняннями та Множення многочлена на многочлен.
- Крок 1: Записуємо добуток двох більших чисел: $(x + 2) \cdot (x + 4)$. Потім записуємо добуток двох менших: $x \cdot (x + 2)$.
- Крок 2: Оскільки перший добуток більший за другий на 104, ми віднімаємо від більшого менший і прирівнюємо до 104.
- Крок 3: Розкриваємо дужки. Будьте уважні: при розкритті $-x(x + 2)$ знаки змінюються на мінус.
- Крок 4: Квадрати $x^2$ та $-x^2$ взаємно знищуються, залишається просте рівняння $4x + 8 = 104$.
- Крок 5: Знаходимо $x = 24$. Це наше перше число. Додаємо до нього 2 і 4, щоб знайти решту: $24+2=26$, $24+4=28$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.