ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 703
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 703
Доведіть тотожність:
- $-4ab = (a - b)^2 - (a + b)^2$;
- $(x - y)^2 + 2xy = x^2 + y^2$.
Розв'язок вправи № 703
Коротке рішення
1) Спростимо праву частину (ПЧ):
ПЧ $= (a - b)^2 - (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = -4ab.$
Ліва частина (ЛЧ) $= -4ab.$
Оскільки ЛЧ $=$ ПЧ, тотожність доведено.
2) Спростимо ліву частину (ЛЧ):
ЛЧ $= (x - y)^2 + 2xy = x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = x^2 + y^2.$
Праву частина (ПЧ) $= x^2 + y^2.$
Оскільки ЛЧ $=$ ПЧ, тотожність доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Доведення тотожностей зазвичай виконується шляхом спрощення однієї з частин виразу, поки вона не стане ідентичною іншій частині. Для цього ми використовуємо Формули квадрата суми та різниці. Детальніше про цей метод читайте у розділі Що таке тотожність?
- У першому пункті ми розкрили дужки в правій частині. Зверніть увагу: перед другою дужкою стояв мінус, тому всі знаки всередині змінилися на протилежні. Квадрати $a^2$ та $b^2$ взаємно знищилися, залишивши нам тільки $-4ab$.
- У другому пункті ми почали з лівої частини. Після розкладання квадрата різниці $(x - y)^2$ ми отримали середній член $-2xy$. Він повністю зрівноважився з $+2xy$, який стояв поруч, що й дало нам бажаний результат $x^2 + y^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.