ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 702
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 702
Доведіть тотожність:
- $(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)$;
- $m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$.
Розв'язок вправи № 702
Коротке рішення
1) Спростимо ліву частину (ЛЧ):
ЛЧ $= (a + b)^2 + (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2).$
Праву частина (ПЧ) $= 2(a^2 + b^2).$
Оскільки ЛЧ $=$ ПЧ, тотожність доведено.
2) Спростимо праву частину (ПЧ):
ПЧ $= (m + n)^2 - 2mn = m^2 + 2mn + n^2 - 2mn = m^2 + n^2.$
Ліва частина (ЛЧ) $= m^2 + n^2.$
Оскільки ПЧ $=$ ЛЧ, тотожність доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Доведення тотожності — це процес, під час якого ми показуємо, що ліва і права частини виразу рівні між собою. Найчастіше для цього ми спрощуємо більш складну частину. Теорія: Що таке тотожність та Формула квадрата суми та різниці.
- У першому завданні ми розкрили обидва квадрати. Зверніть увагу, що подвоєні добутки $2ab$ та $-2ab$ мають різні знаки, тому при додаванні вони дають нуль. Це дозволило нам винести двійку за дужки і отримати вираз, ідентичний правій частині.
- У другому завданні ми почали з правої частини. Після розкриття квадрата суми $(m + n)^2$, вираз $2mn$ також взаємно знищився з $-2mn$. Це доводить, що сума квадратів $m^2 + n^2$ може бути записана через квадрат суми та подвоєний добуток.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.