До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 702

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 702

Доведіть тотожність:

  1. (a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2)(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2);
  2. m2+n2=(m+n)2−2mnm^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn.

Розв'язок вправи № 702

Коротке рішення

1) Спростимо ліву частину (ЛЧ):

ЛЧ =(a+b)2+(a−b)2=a2+2ab+b2+a2−2ab+b2=2a2+2b2=2(a2+b2).= (a + b)^2 + (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2).

Праву частина (ПЧ) =2(a2+b2).= 2(a^2 + b^2).

Оскільки ЛЧ == ПЧ, тотожність доведено.

2) Спростимо праву частину (ПЧ):

ПЧ =(m+n)2−2mn=m2+2mn+n2−2mn=m2+n2.= (m + n)^2 - 2mn = m^2 + 2mn + n^2 - 2mn = m^2 + n^2.

Ліва частина (ЛЧ) =m2+n2.= m^2 + n^2.

Оскільки ПЧ == ЛЧ, тотожність доведено.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Доведення тотожності — це процес, під час якого ми показуємо, що ліва і права частини виразу рівні між собою. Найчастіше для цього ми спрощуємо більш складну частину. Теорія: Що таке тотожність та Формула квадрата суми та різниці.

  • У першому завданні ми розкрили обидва квадрати. Зверніть увагу, що подвоєні добутки 2ab2ab та −2ab-2ab мають різні знаки, тому при додаванні вони дають нуль. Це дозволило нам винести двійку за дужки і отримати вираз, ідентичний правій частині.
  • У другому завданні ми почали з правої частини. Після розкриття квадрата суми (m+n)2(m + n)^2, вираз 2mn2mn також взаємно знищився з −2mn-2mn. Це доводить, що сума квадратів m2+n2m^2 + n^2 може бути записана через квадрат суми та подвоєний добуток.