ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 717
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 717
Доведіть, що для будь-якого натурального значення $n$ значення виразу $(n^2 + n)(n + 2)$ ділиться на 6.
Розв'язок вправи № 717
Коротке рішення
$(n^2 + n)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)$.
Вираз є добутком трьох послідовних натуральних чисел. Серед трьох послідовних чисел:
- хоча б одне число є парним (ділиться на 2);
- рівно одне число ділиться на 3.
Оскільки добуток ділиться і на 2, і на 3, то він ділиться на $2 \cdot 3 = 6$. Що й треба було довести.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб довести подільність, ми спочатку розкладаємо вираз на множники, а потім аналізуємо їхні властивості. Теорія: Винесення спільного множника.
- Крок 1: У перших дужках $(n^2 + n)$ ми бачимо спільну змінну $n$. Винесемо її за дужки: $n(n + 1)$.
- Крок 2: Тепер весь вираз виглядає як $n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)$. Це три числа, що йдуть одне за одним (наприклад: 4, 5, 6 або 10, 11, 12).
- Крок 3: У будь-якій трійці послідовних чисел обов'язково знайдеться число, яке ділиться на 3. Також серед них обов'язково буде хоча б одне парне число (яке ділиться на 2).
- Отже, весь добуток гарантовано ділиться на $2 \cdot 3 = 6$ для будь-якого натурального числа $n$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.