ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 724
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 724
Обчисліть зручним способом:
- $87^2 + 2 \cdot 87 \cdot 13 + 13^2$;
- $137^2 - 2 \cdot 137 \cdot 47 + 47^2$.
Розв'язок вправи № 724
Коротке рішення
1) $87^2 + 2 \cdot 87 \cdot 13 + 13^2 = (87 + 13)^2 = 100^2 = 10000;$
2) $137^2 - 2 \cdot 137 \cdot 47 + 47^2 = (137 - 47)^2 = 90^2 = 8100.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Це завдання демонструє, як алгебра допомагає в арифметиці. Замість того, щоб тричі множити великі числа, ми просто згортаємо вираз за формулами квадрата суми або різниці. Теорія: Розкладання на множники за формулами.
- У першому пункті доданки підібрані так, щоб їхня сума становила 100. Оскільки ми маємо суму квадратів і подвоєний добуток, ми записуємо це як $(87 + 13)^2$. Результат — десять тисяч.
- У другому пункті знак мінус вказує на різницю. $137 - 47$ дорівнює 90. Квадрат дев'ятки — це 81, а оскільки число кругле, додаємо два нулі ($90 \cdot 90 = 8100$).
- Порада: завжди звертайте увагу на середній член ($2 \cdot a \cdot b$) — він підказує, який знак ставити в дужках!
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.