ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 729
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 729
Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена або виразу, протилежного до квадрата двочлена:
- $-1 + 4x - 4x^2$;
- $-40a + 25a^2 + 16$;
- $24xy - 9x^2 - 16y^2$;
- $-140x^3y + 100x^6 + 49y^2$;
- $4pq - 25p^2 - 0,16q^2$;
- $-0,64m^6 - 1,6m^3n^2 - n^4$.
Розв'язок вправи № 729
Коротке рішення
1) $-1 + 4x - 4x^2 = -(1 - 4x + 4x^2) = -(1 - 2x)^2;$
2) $-40a + 25a^2 + 16 = 25a^2 - 40a + 16 = (5a - 4)^2;$
3) $24xy - 9x^2 - 16y^2 = -(9x^2 - 24xy + 16y^2) = -(3x - 4y)^2;$
4) $-140x^3y + 100x^6 + 49y^2 = 100x^6 - 140x^3y + 49y^2 = (10x^3 - 7y)^2;$
5) $4pq - 25p^2 - 0,16q^2 = -(25p^2 - 4pq + 0,16q^2) = -(5p - 0,4q)^2;$
6) $-0,64m^6 - 1,6m^3n^2 - n^4 = -(0,64m^6 + 1,6m^3n^2 + n^4) = -(0,8m^3 + n^2)^2.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб подати тричлен у вигляді виразу, протилежного до квадрата двочлена, потрібно винести мінус за дужки. Це змінить знаки всіх доданків у дужках і дозволить побачити звичайну формулу квадрата суми чи різниці. Теорія: Розкладання на множники за формулами.
- У пунктах 1, 3, 5 та 6 ми виносили знак мінус за дужки. У дужках утворився тричлен, який легко згортається за формулою. Наприклад, у 6-му пункті після винесення мінуса ми отримали квадрат суми $0,8m^3$ та $n^2$.
- У пунктах 2 та 4 винесення мінуса не знадобилося. Ми просто переставили доданки місцями, щоб на першому та третьому місцях були квадрати з додатними знаками.
- Зверніть увагу: "вираз, протилежний до квадрата" завжди має мінус перед дужками: $-(...)^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.