ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 797
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 797
Розкладіть на множники:
- $(p + 2)^2 - 9$;
- $16 - (m - 3)^2$;
- $(3x - 2)^2 - 36$;
- $x^2 - (2x - 1)^2$;
- $(5a - 3b)^2 - 9b^2$;
- $(3x + 4y)^2 - 100y^2$.
Розв'язок вправи № 797
Коротке рішення
1) $(p + 2)^2 - 9 = (p + 2 - 3)(p + 2 + 3) = (p - 1)(p + 5);$
2) $16 - (m - 3)^2 = (4 - (m - 3))(4 + m - 3) = (4 - m + 3)(m + 1) = (7 - m)(m + 1);$
3) $(3x - 2)^2 - 36 = (3x - 2 - 6)(3x - 2 + 6) = (3x - 8)(3x + 4) = 2(3x - 8)(3x + 4);$
4) $x^2 - (2x - 1)^2 = (x - (2x - 1))(x + 2x - 1) = (x - 2x + 1)(3x - 1) = (1 - x)(3x - 1);$
5) $(5a - 3b)^2 - 9b^2 = (5a - 3b - 3b)(5a - 3b + 3b) = (5a - 6b) \cdot 5a = 5a(5a - 6b);$
6) $(3x + 4y)^2 - 100y^2 = (3x + 4y - 10y)(3x + 4y + 10y) = (3x - 6y)(3x + 14y) = 3(x - 2y)(3x + 14y).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цій вправі ми застосовуємо формулу різниці квадратів $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, де ролі $A$ або $B$ відіграють цілі вирази в дужках. Після застосування формули обов'язково зводимо подібні доданки всередині нових дужок. Теорія: Розкладання на множники за формулами.
- У пункті 2 та 4 важливо пам'ятати правило віднімання двочлена: перед дужками стоїть знак мінус, тому знаки всіх доданків усередині змінюються на протилежні. Наприклад: $4 - (m - 3) = 4 - m + 3 = 7 - m$.
- У пункті 5 після спрощення в других дужках $(-3b + 3b)$ доданки взаємно знищуються, що дозволяє отримати компактну відповідь.
- У пункті 6 зверніть увагу на можливість винесення спільного множника (числа 3) за дужки в кінці розв'язку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.