ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 800
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 800
Доведіть, що для будь-якого натурального значення $n$ значення виразу $(n + 7)^2 - n^2$ ділиться на 7.
Розв'язок вправи № 800
Коротке рішення
Розкладемо вираз за формулою різниці квадратів:
$(n + 7)^2 - n^2 = ((n + 7) - n)((n + 7) + n) = 7 \cdot (2n + 7).$
Оскільки один із множників отриманого добутку дорівнює $7$, то і весь добуток ділиться на $7$ при будь-якому натуральному $n$. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення подільності виразу ми спочатку спрощуємо його, перетворюючи різницю на добуток. Якщо в добутку з'являється ціле число, кратність якому ми доводимо, то твердження вважається доведеним. Теорія: Формула різниці квадратів.
- Позначимо $A = n + 7$ та $B = n$.
- Застосуємо тотожність $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
- Маємо: $((n + 7) - n) \cdot ((n + 7) + n) = 7 \cdot (2n + 7)$.
- Згідно з ознакою подільності добутку: якщо один із множників ділиться на певне число, то і весь добуток ділиться на це число. Оскільки число $7$ ділиться на $7$, то вираз $7(2n + 7)$ завжди кратний $7$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.