ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 800

Розкладемо вираз за формулою різниці квадратів:

$(n + 7)^2 - n^2 = ((n + 7) - n)((n + 7) + n) = 7 \cdot (2n + 7).$

Оскільки один із множників отриманого добутку дорівнює $7$, то і весь добуток ділиться на $7$ при будь-якому натуральному $n$. Доведено.

• Позначимо $A = n + 7$ та $B = n$.
• Застосуємо тотожність $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
• Маємо: $((n + 7) - n) \cdot ((n + 7) + n) = 7 \cdot (2n + 7)$.
• Згідно з ознакою подільності добутку: якщо один із множників ділиться на певне число, то і весь добуток ділиться на це число. Оскільки число $7$ ділиться на $7$, то вираз $7(2n + 7)$ завжди кратний $7$.