ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 801

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 801

Подайте вираз у вигляді добутку:

$a^6 - (b - 5a^3)^2$;
$(-3m^2 + 4p)^2 - 9m^4$;
$(7x + 2y)^2 - (2x - 7y)^2$;
$(a + b + c)^2 - (a + b - c)^2$;
$a^2(a + 1)^2 - c^8$;
$(5a - b - 1)^2 - (5a + b - 1)^2$.

Розв'язок вправи № 801

Коротке рішення

1) $a^6 - (b - 5a^3)^2 = (a^3 - (b - 5a^3))(a^3 + b - 5a^3) = (a^3 - b + 5a^3)(a^3 + b - 5a^3) = (6a^3 - b)(b - 4a^3);$

2) $(-3m^2 + 4p)^2 - 9m^4 = (-3m^2 + 4p - 3m^2)(-3m^2 + 4p + 3m^2) = (4p - 6m^2) \cdot 4p = 8p(2p - 3m^2);$

3) $(7x + 2y)^2 - (2x - 7y)^2 = (7x + 2y - (2x - 7y))(7x + 2y + 2x - 7y) = (5x + 9y)(9x - 5y);$

4) $(a + b + c)^2 - (a + b - c)^2 = (a + b + c - (a + b - c))(a + b + c + a + b - c) = 2c(2a + 2b) = 4c(a + b);$

5) $a^2(a + 1)^2 - c^8 = (a(a + 1) - c^4)(a(a + 1) + c^4) = (a^2 + a - c^4)(a^2 + a + c^4);$

6) $(5a - b - 1)^2 - (5a + b - 1)^2 = (5a - b - 1 - (5a + b - 1))(5a - b - 1 + 5a + b - 1) = -2b(10a - 2) = -4b(5a - 1) = 4b(1 - 5a).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цій вправі ми застосовуємо формулу різниці квадратів $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Головна особливість полягає в тому, що $A$ або $B$ самі є многочленами. Після розкладання обов'язково розкриваємо внутрішні дужки (зважаючи на знаки) та зводимо подібні доданки. Теорія: Додавання і віднімання многочленів.

У пункті 1 ми подаємо $a^6$ як $(a^3)^2$. При відніманні $(b - 5a^3)$ знак усередині змінюється на плюс.
У пункті 4 та 6 ми працюємо з тричленами. Після застосування формули багато доданків взаємно знищуються, що значно спрощує кінцевий добуток.
У пункті 5 вираз $a^2(a + 1)^2$ розглядається як повний квадрат $(a(a + 1))^2$.