До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 799

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 799

Розв’яжіть рівняння:

  1. (x+2)2−36=0(x + 2)^2 - 36 = 0;
  2. (5x−4)2−81=0(5x - 4)^2 - 81 = 0;
  3. (2x+7)2=49(2x + 7)^2 = 49;
  4. (0,2x−0,5)2=0,09(0,2x - 0,5)^2 = 0,09.

Розв'язок вправи № 799

Коротке рішення

1) ((x+2)−6)((x+2)+6)=0  ⟹  (x−4)(x+8)=0  ⟹  x1=4,x2=−8.((x + 2) - 6)((x + 2) + 6) = 0 \implies (x - 4)(x + 8) = 0 \implies x_1 = 4, x_2 = -8.

Відповідь: x1=4,x2=−8x_1 = 4, x_2 = -8

2) ((5x−4)−9)((5x−4)+9)=0  ⟹  (5x−13)(5x+5)=0  ⟹  x1=2,6,x2=−1.((5x - 4) - 9)((5x - 4) + 9) = 0 \implies (5x - 13)(5x + 5) = 0 \implies x_1 = 2,6, x_2 = -1.

Відповідь: x1=2,6,x2=−1x_1 = 2,6, x_2 = -1

3) (2x+7)2−49=0  ⟹  (2x+7−7)(2x+7+7)=0  ⟹  2x(2x+14)=0  ⟹  x1=0,x2=−7.(2x + 7)^2 - 49 = 0 \implies (2x + 7 - 7)(2x + 7 + 7) = 0 \implies 2x(2x + 14) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = -7.

Відповідь: x1=0,x2=−7x_1 = 0, x_2 = -7

4) (0,2x−0,5)2−0,09=0  ⟹  (0,2x−0,5−0,3)(0,2x−0,5+0,3)=0  ⟹  (0,2x−0,8)(0,2x−0,2)=0  ⟹  x1=4,x2=1.(0,2x - 0,5)^2 - 0,09 = 0 \implies (0,2x - 0,5 - 0,3)(0,2x - 0,5 + 0,3) = 0 \implies (0,2x - 0,8)(0,2x - 0,2) = 0 \implies x_1 = 4, x_2 = 1.

Відповідь: x1=4,x2=1x_1 = 4, x_2 = 1

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розв'язування цих рівнянь найзручнішим методом є розкладання лівої частини на множники за формулою різниці квадратів A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B). Це дозволяє перейти від рівняння другого степеня до двох простих лінійних рівнянь. Теорія: Що таке рівняння та його корінь?

  • У пунктах 1 та 2 ми розкладаємо різницю на добуток, зводимо подібні доданки в дужках і прирівнюємо кожну дужку до нуля.
  • У пункті 3 ми спочатку переносимо число 4949 у ліву частину, щоб отримати вигляд A2−B2=0A^2 - B^2 = 0.
  • У пункті 4 ми працюємо з десятковими дробами. Пам'ятайте, що 0,32=0,090,3^2 = 0,09. Після розкладання отримуємо лінійні рівняння виду 0,2x=0,80,2x = 0,8 та 0,2x=0,20,2x = 0,2, коренями яких є 44 та 11 відповідно.