ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 802
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 802
Розкладіть на множники:
- $(5a^2 - 3b)^2 - 16a^4$;
- $m^8 - (3c - 2m^4)^2$;
- $(2a + 3b)^2 - (4a - 5b)^2$;
- $(x - y + t)^2 - (x - y - t)^2$.
Розв'язок вправи № 802
Коротке рішення
1) $(5a^2 - 3b - 4a^2)(5a^2 - 3b + 4a^2) = (a^2 - 3b)(9a^2 - 3b) = 3(a^2 - 3b)(3a^2 - b);$
2) $(m^4 - (3c - 2m^4))(m^4 + 3c - 2m^4) = (m^4 - 3c + 2m^4)(3c - m^4) = (3m^4 - 3c)(3c - m^4) = 3(m^4 - c)(3c - m^4);$
3) $(2a + 3b - (4a - 5b))(2a + 3b + 4a - 5b) = (8b - 2a)(6a - 2b) = 2(4b - a) \cdot 2(3a - b) = 4(4b - a)(3a - b);$
4) $(x - y + t - (x - y - t))(x - y + t + x - y - t) = 2t(2x - 2y) = 4t(x - y).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розкладання многочленів на множники використовуємо формулу різниці квадратів. Важливо правильно визначити основи квадратів. Після першого етапу розкладання необхідно максимально спростити вирази в дужках, виконуючи додавання та віднімання многочленів, а також за можливості виносити спільний числовий множник.
- У пункті 1 ми розглядаємо $16a^4$ як $(4a^2)^2$. Після зведення подібних у других дужках виносимо трійку.
- У пункті 2 основа першого члена — $m^4$. Будьте уважні зі знаком мінус перед дужкою: $-(3c - 2m^4) = -3c + 2m^4$.
- У пункті 4 вираз $x-y$ в обох дужках поводиться як єдина одиниця, що дозволяє швидко скоротити зайві члени при відніманні та додаванні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.