ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 803

1) $(3x - 4)^2 - (5x - 8)^2 = 0;$

$((3x - 4) - (5x - 8))((3x - 4) + (5x - 8)) = 0;$

$(3x - 4 - 5x + 8)(3x - 4 + 5x - 8) = 0;$

$(-2x + 4)(8x - 12) = 0;$

$-2x + 4 = 0$ або $8x - 12 = 0;$

$-2x = -4$ або $8x = 12;$

$x = 2$ або $x = 1,5.$

Відповідь: $1,5; 2.$

---

2) $x^4 - 81 = 0;$

$(x^2 - 9)(x^2 + 9) = 0;$

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) = 0;$

$x - 3 = 0$ або $x + 3 = 0$ або $x^2 + 9 = 0;$

$x_1 = 3;$ $x_2 = -3;$ $x^2 = -9$ (коренів немає).$

Відповідь: $-3; 3.$

---

3) $16x^4 - 1 = 0;$

$(4x^2 - 1)(4x^2 + 1) = 0;$

$(2x - 1)(2x + 1)(4x^2 + 1) = 0;$

$2x - 1 = 0$ або $2x + 1 = 0$ або $4x^2 + 1 = 0;$

$2x = 1 \implies x_1 = 0,5;$ $2x = -1 \implies x_2 = -0,5;$ $4x^2 = -1$ (коренів немає).$

Відповідь: $-0,5; 0,5.$

---

4) $81x^2 + 4 = 0;$

$81x^2 = -4;$

Оскільки $x^2 \ge 0$ для будь-якого $x$, то $81x^2$ не може дорівнювати від'ємному числу.$-4.$

Відповідь: коренів немає.

• У пункті 1 важливо уважно розкрити внутрішні дужки, перед якими стоїть мінус: $-(5x - 8) = -5x + 8.$
• У пунктах 2 та 3 ми застосовуємо формулу двічі. Перший раз для четвертого степеня ($x^4 = (x^2)^2$), другий раз — для отриманої різниці квадратів другого степеня. Член виду $(x^2 + a)$, де $a > 0,$ не може дорівнювати нулю в дійсних числах.
• У пункті 4 сума квадратів $81x^2 + 4$ завжди більша або дорівнює 4, тому рівняння не має розв'язків.