ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 796
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 796
Розкладіть на множники:
- $16x^2 - (1 + 3x)^2$;
- $(3y - 5)^2 - 16y^2$;
- $49m^2 - (a + 3m)^2$;
- $(5a - 2b)^2 - 25a^2$.
Розв'язок вправи № 796
Коротке рішення
1) $16x^2 - (1 + 3x)^2 = (4x - (1 + 3x))(4x + 1 + 3x) = (4x - 1 - 3x)(7x + 1) = (x - 1)(7x + 1);$
2) $(3y - 5)^2 - 16y^2 = (3y - 5 - 4y)(3y - 5 + 4y) = (-y - 5)(7y - 5) = -(y + 5)(7y - 5);$
3) $49m^2 - (a + 3m)^2 = (7m - (a + 3m))(7m + a + 3m) = (7m - a - 3m)(10m + a) = (4m - a)(10m + a);$
4) $(5a - 2b)^2 - 25a^2 = (5a - 2b - 5a)(5a - 2b + 5a) = -2b(10a - 2b) = -4b(5a - b).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розкладання цих виразів на множники використовуємо формулу різниці квадратів. Одночлени з коефіцієнтами перед змінною ми подаємо як квадрати (наприклад, $16x^2 = (4x)^2$). Основна складність полягає у зведенні подібних доданків всередині отриманих множників. Теорія: Розкладання на множники за формулами.
- У пункті 1 після застосування формули отримуємо різницю $(4x - 1 - 3x)$, яка спрощується до $(x - 1)$.
- У пункті 3 важливо не забути змінити знак перед $3m$ при розкритті дужок, перед якими стоїть мінус: $7m - (a + 3m) = 7m - a - 3m = 4m - a$.
- У пункті 4 члени $5a$ та $-5a$ взаємно знищуються, що значно спрощує кінцевий вигляд добутку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.