ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 793

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 793

Розкладіть на множники:

$a^8 - 16m^6$;
$36c^6 - 49a^{10}$;
$0,25 - m^{12}a^2$;
$-121p^8c^4 + 4a^2$;
$-\frac{25}{36}a^2b^4 + \frac{36}{49}c^6$;
$2 \frac{1}{4} a^2b^8 - 1 \frac{9}{16} p^6c^{18}$.

Розв'язок вправи № 793

Коротке рішення

1) $a^8 - 16m^6 = (a^4 - 4m^3)(a^4 + 4m^3);$

2) $36c^6 - 49a^{10} = (6c^3 - 7a^5)(6c^3 + 7a^5);$

3) $0,25 - m^{12}a^2 = (0,5 - m^6a)(0,5 + m^6a);$

4) $-121p^8c^4 + 4a^2 = 4a^2 - 121p^8c^4 = (2a - 11p^4c^2)(2a + 11p^4c^2);$

5) $-\frac{25}{36}a^2b^4 + \frac{36}{49}c^6 = \frac{36}{49}c^6 - \frac{25}{36}a^2b^4 = (\frac{6}{7}c^3 - \frac{5}{6}ab^2)(\frac{6}{7}c^3 + \frac{5}{6}ab^2);$

6) $2 \frac{1}{4} a^2b^8 - 1 \frac{9}{16} p^6c^{18} = \frac{9}{4} a^2b^8 - \frac{25}{16} p^6c^{18} = (\frac{3}{2} ab^4 - \frac{5}{4} p^3c^9)(\frac{3}{2} ab^4 + \frac{5}{4} p^3c^9).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для розкладання складних многочленів використовуємо формулу різниці квадратів. Коли перший член має від'ємний коефіцієнт, ми переставляємо доданки за переставною властивістю. Показники степенів при видобуванні квадратного кореня діляться на 2. Теорія: піднесення степеня до степеня.

У пункті 4 та 5 ми міняємо доданки місцями, щоб отримати вираз у зручному вигляді $A^2 - B^2$.
У пункті 6 спочатку перетворюємо мішані числа на неправильні дроби: $2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ та $1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$. Їхніми коренями є $\frac{3}{2}$ та $\frac{5}{4}$ відповідно.
Пам'ятайте, що $(a^4)^2 = a^8$ та $(m^3)^2 = m^6$.