ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 794
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 794
Знайдіть значення виразу:
- $\frac{100}{15^2 - 10^2}$;
- $\frac{29^2 - 21^2}{80}$;
- $\frac{47^2 - 23^2}{48^2 - 22^2}$.
Розв'язок вправи № 794
Коротке рішення
1) $\frac{100}{15^2 - 10^2} = \frac{100}{(15 - 10)(15 + 10)} = \frac{100}{5 \cdot 25} = \frac{100}{125} = 0,8$;
2) $\frac{29^2 - 21^2}{80} = \frac{(29 - 21)(29 + 21)}{80} = \frac{8 \cdot 50}{80} = \frac{400}{80} = 5$;
3) $\frac{47^2 - 23^2}{48^2 - 22^2} = \frac{(47 - 23)(47 + 23)}{(48 - 22)(48 + 22)} = \frac{24 \cdot 70}{26 \cdot 70} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для швидкого обчислення значень числових дробів, що містять квадрати, використовуємо формулу різниці квадратів. Це дозволяє замінити піднесення до степеня простим множенням і подальшим скороченням дробу. Теорія: значення числового виразу.
- У першому пункті ми розкладаємо знаменник: $15^2 - 10^2 = (15-10)(15+10) = 5 \cdot 25 = 125$. Дріб $\frac{100}{125}$ скорочуємо на 25 і отримуємо $0,8$.
- У другому пункті чисельник дорівнює $8 \cdot 50 = 400$. Ділення на 80 дає ціле число 5.
- У третьому пункті зверніть увагу на спільний множник 70 у чисельнику та знаменнику після розкладання за формулою. Він скорочується, залишаючи лише відношення $24$ до $26$, що дорівнює $\frac{12}{13}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.