ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 792

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 792

Розкладіть на множники:

$c^4 - m^6$;
$p^8 - a^{10}$;
$a^6 - 9m^4$;
$100a^6 - 25x^8$;
$0,49 - m^4p^{12}$;
$36x^2c^{14} - 0,16d^4$;
$\frac{25}{49}a^8 - \frac{36}{49}b^6c^2$;
$-0,01m^2 + 0,81x^6y^8$;
$1\frac{7}{9}t^{20}a^{24} - 1\frac{11}{25}p^{16}q^{18}$.

Розв'язок вправи № 792

Коротке рішення

1) $c^4 - m^6 = (c^2 - m^3)(c^2 + m^3)$;

2) $p^8 - a^{10} = (p^4 - a^5)(p^4 + a^5)$;

3) $a^6 - 9m^4 = (a^3 - 3m^2)(a^3 + 3m^2)$;

4) $100a^6 - 25x^8 = (10a^3 - 5x^4)(10a^3 + 5x^4)$;

5) $0,49 - m^4p^{12} = (0,7 - m^2p^6)(0,7 + m^2p^6)$;

6) $36x^2c^{14} - 0,16d^4 = (6xc^7 - 0,4d^2)(6xc^7 + 0,4d^2);$

7) $\frac{25}{49}a^8 - \frac{36}{49}b^6c^2 = (\frac{5}{7}a^4 - \frac{6}{7}b^3c)(\frac{5}{7}a^4 + \frac{6}{7}b^3c);$

8) $-0,01m^2 + 0,81x^6y^8 = 0,81x^6y^8 - 0,01m^2 = (0,9x^3y^4 - 0,1m)(0,9x^3y^4 + 0,1m);$

9) $\frac{16}{9}t^{20}a^{24} - \frac{36}{25}p^{16}q^{18} = (\frac{4}{3}t^{10}a^{12} - \frac{6}{5}p^8q^9)(\frac{4}{3}t^{10}a^{12} + \frac{6}{5}p^8q^9) = (1\frac{1}{3}t^{10}a^{12} - 1\frac{1}{5}p^8q^9)(1\frac{1}{3}t^{10}a^{12} + 1\frac{1}{5}p^8q^9).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Використовуємо формулу різниці квадратів: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. При знаходженні основи степеня ($A$ та $B$) ми ділимо показник степеня навпіл відповідно до правила піднесення степеня до степеня.

У пунктах 1 та 2 ми просто ділимо показники степенів на 2: $4:2=2$, $6:2=3$ тощо.
У пунктах 3-6 добуваємо корінь і з числових коефіцієнтів, і зі степенів змінних. Наприклад, $\sqrt{36x^2c^{14}} = 6xc^7$.
У пункті 8 ми міняємо доданки місцями, щоб отримати вираз у формі різниці, а не суми.
У пункті 9 ми спочатку перетворюємо мішані числа на неправильні дроби: $1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$ та $1\frac{11}{25} = \frac{36}{25}$. Їхніми основами є $\frac{4}{3}$ та $\frac{6}{5}$ відповідно.