ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 806

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 806

Обчисліть, використовуючи формулу куба двочлена:

$(100 - 1)^3;$
$41^3;$
$29^3;$
$0,99^3.$

Розв'язок вправи № 806

Коротке рішення

1) $(100 - 1)^3 = 100^3 - 3 \cdot 100^2 \cdot 1 + 3 \cdot 100 \cdot 1^2 - 1^3 = 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970299.$

2) $41^3 = (40 + 1)^3 = 40^3 + 3 \cdot 40^2 \cdot 1 + 3 \cdot 40 \cdot 1^2 + 1^3 = 64000 + 4800 + 120 + 1 = 68921.$

3) $29^3 = (30 - 1)^3 = 30^3 - 3 \cdot 30^2 \cdot 1 + 3 \cdot 30 \cdot 1^2 - 1^3 = 27000 - 2700 + 90 - 1 = 24389.$

4) $0,99^3 = (1 - 0,01)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot 0,01 + 3 \cdot 1 \cdot 0,01^2 - 0,01^3 = 1 - 0,03 + 0,0003 - 0,000001 = 0,970299.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для зручного обчислення ми представляємо число як суму або різницю круглих чисел і застосовуємо формулу куба двочлена: $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3.$ Теоретичний довідник

У пунктах 2 та 3 ми підбираємо найближчі круглі числа (40 та 30 відповідно), що значно спрощує піднесення до степеня.
У четвертому пункті важливо правильно рахувати кількість знаків після коми при піднесенні $0,01$ до степеня: $0,01^2 = 0,0001$ та $0,01^3 = 0,000001.$