ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 832
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 832
Доведіть, що дві останні цифри значення виразу $415^3 + 85^3$ є нулями.
Розв'язок вправи № 832
Коротке рішення
$415^3 + 85^3 = (415 + 85)(415^2 - 415 \cdot 85 + 85^2) = 500 \cdot (415^2 - 415 \cdot 85 + 85^2).$
Оскільки число $500$ закінчується двома нулями, то і результат множення цього числа на будь-яке ціле число також буде закінчуватися двома нулями.
Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб дослідити останні цифри виразу, зручно перетворити суму на добуток. Для цього використовується формула суми кубів. Якщо один із множників у добутку кратний 100, то і весь вираз буде закінчуватися принаймні двома нулями. Більше про властивості виразів можна дізнатися у розділі що таке тотожність.
Розкладемо суму за формулою:
$415^3 + 85^3 = (415 + 85)(415^2 - 415 \cdot 85 + 85^2)$
- Перша дужка: $415 + 85 = 500.$
- Друга дужка: $415^2 - 415 \cdot 85 + 85^2$ — це деяке ціле число.
- Маємо добуток $500 \cdot (\text{ціле число}).$
- Оскільки $500 = 5 \cdot 100,$ цей добуток завжди ділиться на 100, а отже, його значення закінчується на 00.
Твердження доведено.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.