ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 836

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 836

В одній упаковці було 90 зошитів, а в другій — 30. Коли з першої взяли вдвічі більше зошитів, ніж з другої, то в першій упаковці залишилося в 5 разів більше зошитів, ніж у другій. По скільки зошитів залишилося в кожній упаковці?

Розв'язок вправи № 836

Коротке рішення

Нехай з другої упаковки взяли $x$ зошитів, тоді з першої взяли $2x$ зошитів.

У першій залишилося: $90 - 2x;$ у другій залишилося: $30 - x.$

Складемо рівняння: $90 - 2x = 5(30 - x);$

$90 - 2x = 150 - 5x;$

$3x = 60;$

$x = 20$ (зошитів взяли з другої упаковки).

1) $90 - 2 \cdot 20 = 50$ (зошитів залишилося в першій упаковці);

2) $30 - 20 = 10$ (зошитів залишилося в другій упаковці).

Відповідь: 50 зош., 10 зош.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Найкращий спосіб розв'язати таку задачу — використати метод розв'язування задач за допомогою рівнянь. Ми позначаємо невідому кількість зошитів через $x$ та описуємо зміну кількості зошитів в упаковках за допомогою алгебраїчних виразів.

Крок 1: Позначимо через $x$ кількість зошитів, які взяли з другої упаковки.
Крок 2: Оскільки з першої взяли у 2 рази більше, то з неї взяли $2x$ зошитів.
Крок 3: Запишемо, скільки залишилося в кожній пачці: в першій було 90, взяли $2x$ (залишок $90 - 2x$). У другій було 30, взяли $x$ (залишок $30 - x$).
Крок 4: Умова каже, що перший залишок у 5 разів більший за другий. Щоб їх урівняти, помножимо менший залишок на 5. Отримаємо рівняння: $90 - 2x = 5(30 - x).$
Крок 5: Розв'язавши рівняння, ми знайдемо, що $x = 20.$ Це зошити, які вилучили з другої упаковки.
Крок 6: Тепер легко порахувати фінальну кількість зошитів в обох упаковках, підставивши знайдений $x.$