ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 833
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 833
Чи ділиться число $115^3 - 15^3$ на 100?
Розв'язок вправи № 833
Коротке рішення
$115^3 - 15^3 = (115 - 15)(115^2 + 115 \cdot 15 + 15^2) = 100 \cdot (115^2 + 115 \cdot 15 + 15^2).$
Оскільки один із множників отриманого добутку дорівнює 100, то і все число ділиться на 100.
Відповідь: так, ділиться.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення подільності числового виразу доцільно перетворити його на добуток. Для цього ми використовуємо Формулу суми та різниці кубів. Якщо в результаті розкладання один із множників дорівнює 100 (або кратний йому), то твердження про подільність вважається доведеним.
- Розкладемо різницю кубів $115^3 - 15^3$ за тотожністю $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$
- Маємо: $(115 - 15) \cdot (115^2 + 115 \cdot 15 + 15^2).$
- Обчислимо значення в перших дужках: $115 - 15 = 100.$
- Вираз набуває вигляду $100 \cdot (\dots).$ Згідно з ознаками подільності, такий добуток завжди кратний 100.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.