ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 828

1) $(x - 4)(x^2 + 4x + 16) = x^3 - 8x;$

$x^3 - 64 = x^3 - 8x \implies -64 = -8x \implies x = 8.$

Відповідь: $8.$

---

2) $(x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) = x^9 - 5x;$

$x^9 + 1 = x^9 - 5x \implies 1 = -5x \implies x = -0,2.$

Відповідь: $-0,2.$

---

3) $(9x^2 - 6x + 4)(3x + 2) = 3x(3x + 4)(3x - 4) + 32;$

$(3x)^3 + 2^3 = 3x(9x^2 - 16) + 32;$

$27x^3 + 8 = 27x^3 - 48x + 32 \implies 48x = 24 \implies x = 0,5.$

Відповідь: $0,5.$

---

4) $8(\frac{1}{2}x - 2)(\frac{1}{4}x^2 + x + 4) - x(x - 3)^2 = 6x^2 - 46;$

$8((\frac{1}{2}x)^3 - 8) - x(x^2 - 6x + 9) = 6x^2 - 46;$

$x^3 - 64 - x^3 + 6x^2 - 9x = 6x^2 - 46 \implies -9x = 18 \implies x = -2.$

Відповідь: $-2.$

• У першому та другому пунктах ми згортаємо ліві частини у різницю та суму кубів відповідно. Зверніть увагу на пункт 2: $(x^3)^3 = x^9.$
• У третьому пункті ми комбінуємо суму кубів та різницю квадратів $(3x-4)(3x+4).$ Вираз $27x^3$ взаємно знищується.
• У четвертому пункті важливо правильно піднести до куба дріб: $(\frac{1}{2}x)^3 = \frac{1}{8}x^3,$ що при множенні на $8$ дає просто $x^3.$ Крім того, не забудьте змінити знаки при множенні на $-x.$