ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 834

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Обчисліть значення виразу $\frac{57^3 - 43^3}{14} + 57 \cdot 43$ зручним способом.

$\frac{57^3 - 43^3}{14} + 57 \cdot 43 =$

$= \frac{(57 - 43) \cdot (57^2 + 57 \cdot 43 + 43^2)}{14} + 57 \cdot 43 =$

$= \frac{14 \cdot (57^2 + 57 \cdot 43 + 43^2)}{14} + 57 \cdot 43 =$

$= 57^2 + 2 \cdot 57 \cdot 43 + 43^2 = (57 + 43)^2 =$

$= 100^2 = 10000.$

Відповідь: 10000.

Ключ до розв'язання: Раціональний спосіб обчислення базується на спрощенні чисельника дробу за допомогою Формули суми та різниці кубів. Після скорочення дробу ми отримуємо вираз, який згортається у повний квадрат за Формулою квадрата суми та різниці. Теорія: значення виразу.

Крок 1: Розкладаємо різницю кубів у чисельнику на добуток різниці основ $(57 - 43 = 14)$ та їхнього неповного квадрата суми.
Крок 2: Скорочуємо отримане число 14 у чисельнику та знаменнику.
Крок 3: Додаємо залишок $57 \cdot 43$ до неповного квадрата суми. Це дає нам повний квадрат суми: $57^2 + 2 \cdot 57 \cdot 43 + 43^2$.
Крок 4: Сума основ $(57 + 43)$ дорівнює зручному числу 100, квадрат якого легко обчислити усно.