ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 825
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 825
Виконайте дії:
- $(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a^2 - 5);$
- $(b - 3)(b^2 + 3b + 9) - b(b - 3)(b + 3);$
- $(x + 4)(x^2 - 4x + 16) - (x - 1)(x^2 + x + 1);$
- $(2b^2 - 1)(4b^4 + 2b^2 + 1) - (2b^3 + 1)^2.$
Розв'язок вправи № 825
Коротке рішення
1) $(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a^2 - 5) = a^3 + 8 - (a^3 - 5a) = a^3 + 8 - a^3 + 5a = 5a + 8.$
2) $(b - 3)(b^2 + 3b + 9) - b(b - 3)(b + 3) = b^3 - 27 - b(b^2 - 9) = b^3 - 27 - b^3 + 9b = 9b - 27.$
3) $(x + 4)(x^2 - 4x + 16) - (x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 + 64 - (x^3 - 1) = x^3 + 64 - x^3 + 1 = 65.$
4) $(2b^2 - 1)(4b^4 + 2b^2 + 1) - (2b^3 + 1)^2 = (2b^2)^3 - 1^3 - (4b^6 + 4b^3 + 1) = 8b^6 - 1 - 4b^6 - 4b^3 - 1 = 4b^6 - 4b^3 - 2.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цій вправі ми комбінуємо кілька важливих тотожностей. Використовуйте формулу суми та різниці кубів для згортання добутків вигляду $(a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2).$ Також застосовуються формула різниці квадратів, квадрат двочлена та правила множення одночлена на многочлен.
- У першому та другому пунктах спочатку згортаємо куби, а потім розкриваємо дужки, враховуючи знак мінус перед ними.
- У третьому пункті обидві частини виразу є формулами (сума кубів та різниця кубів). Після розкриття дужок змінні взаємно знищуються.
- У четвертому пункті будьте уважні при піднесенні до степеня: $(2b^2)^3 = 8b^6$ та $(2b^3)^2 = 4b^6.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.