ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 826

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 826

Спростіть вираз:

$(a - 4)(a^2 + 4a + 16) - a(a - 2)(a + 2);$
$(x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) - (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4);$
$b(b - 1)^2 - (b - 5)(b^2 + 5b + 25);$
$(a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 1)(a^2 - a + 1).$

Розв'язок вправи № 826

Коротке рішення

1) $(a - 4)(a^2 + 4a + 16) - a(a - 2)(a + 2) = a^3 - 64 - a(a^2 - 4) = a^3 - 64 - a^3 + 4a = 4a - 64.$

2) $(x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9) - (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4) = (x^2)^3 + 3^3 - ((x^2)^3 - 2^3) = x^6 + 27 - x^6 + 8 = 35.$

3) $b(b - 1)^2 - (b - 5)(b^2 + 5b + 25) = b(b^2 - 2b + 1) - (b^3 - 125) = b^3 - 2b^2 + b - b^3 + 125 = -2b^2 + b + 125.$

4) $(a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 1)(a^2 - a + 1) = (a^3 - 1)(a^3 + 1) = (a^3)^2 - 1^2 = a^6 - 1.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Спрощення виразів базується на впізнаванні та застосуванні формули суми та різниці кубів. Важливо бачити неповний квадрат суми або різниці. Для останнього пункту використовується різниця квадратів після згортання кубів.

У пункті 1 перша частина згортається у $a^3 - 64,$ а друга — у добуток $a$ на різницю квадратів.
У пункті 2 ми працюємо зі степенями: сума та різниця кубів від квадрата змінної ($x^2$).
У пункті 3 поєднуємо розкриття квадрата різниці та формулу різниці кубів.
У пункті 4 ми спочатку перемножуємо пари дужок $(a-1)(a^2+a+1)$ та $(a+1)(a^2-a+1),$ отримуючи дві нові дужки, які разом утворюють різницю квадратів.