ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 952
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 952
Змініть один з коефіцієнтів многочлена так, щоб одержаний тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена (знайдіть три різних розв’язки):
- $100m^2 + 40mn + n^2;$
- $25a^2 - ab + 9b^2.$
Розв'язок вправи № 952
Коротке рішення
1) $100m^2 + 40mn + n^2$
- Зміна середнього: $100m^2 + 20mn + n^2 = (10m + n)^2$ (коефіцієнт 40 на 20).
- Зміна першого: $400m^2 + 40mn + n^2 = (20m + n)^2$ (коефіцієнт 100 на 400).
- Зміна третього: $100m^2 + 40mn + 4n^2 = (10m + 2n)^2$ (коефіцієнт 1 на 4).
2) $25a^2 - ab + 9b^2$
- Зміна середнього: $25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a - 3b)^2$ (коефіцієнт 1 на 30).
- Зміна першого: $\frac{1}{36}a^2 - ab + 9b^2 = (\frac{1}{6}a - 3b)^2$ (коефіцієнт 25 на $\frac{1}{36}$).
- Зміна третього: $25a^2 - ab + 0,01b^2 = (5a - 0,1b)^2$ (коефіцієнт 9 на 0,01).
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб тричлен був квадратом двочлена, він має відповідати структурі $a^2 \pm 2ab + b^2.$ Ми можемо змінювати будь-який із трьох параметрів, підлаштовуючи його під два інші за допомогою формули квадрата суми та різниці.
- В першому прикладі: У нас є квадрати $10m$ та $n.$ Їхній подвоєний добуток має бути $2 \cdot 10 \cdot 1 = 20.$ Тому, замінивши 40 на 20, ми отримуємо формулу. Якщо ж ми хочемо залишити 40 як подвоєний добуток, ми підбираємо перший або третій коефіцієнт так, щоб виконувалась умова $2 \cdot \text{перший} \cdot \text{другий} = 40.$
- У другому прикладі: Квадрати — $5a$ та $3b.$ Подвоєний добуток має бути $2 \cdot 5 \cdot 3 = 30.$ Це перший варіант зміни. Для інших варіантів ми розглядаємо коефіцієнт середнього члена (одиницю) як результат множення $2 \cdot \sqrt{\text{коеф1}} \cdot \sqrt{\text{коеф3}}.$ Наприклад, якщо ми змінюємо перший коефіцієнт: $2 \cdot x \cdot 3 = 1 \implies x = \frac{1}{6},$ отже перший коефіцієнт $x^2 = \frac{1}{36}.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.