ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 957

1) $(1,9x - 3)(3 + 1,9x) + 0,39x^2 = (1,9x)^2 - 3^2 + 0,39x^2 =$

$= 3,61x^2 - 9 + 0,39x^2 = 4x^2 - 9;$

Якщо $x = 2,$ то $4 \cdot 2^2 - 9 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7.$

Відповідь: 7.

---

2) $9,99 - (5y - 0,1)(5y + 0,1) = 9,99 - ((5y)^2 - 0,1^2) =$

$= 9,99 - (25y^2 - 0,01) = 9,99 - 25y^2 + 0,01 = 10 - 25y^2;$

Якщо $y = \frac{1}{5},$ то $10 - 25 \cdot (\frac{1}{5})^2 = 10 - 25 \cdot \frac{1}{25} = 10 - 1 = 9.$

Відповідь: 9.

---

3) $(2x - 3y)(2x + 3y) + (3x + 2y)(3x - 2y) =$

$= (2x)^2 - (3y)^2 + (3x)^2 - (2y)^2 =$

$= 4x^2 - 9y^2 + 9x^2 - 4y^2 = 13x^2 - 13y^2 = 13(x^2 - y^2);$

Якщо $x = 1,8, y = -1,8,$ то $13 \cdot (1,8^2 - (-1,8)^2) = 13 \cdot (3,24 - 3,24) = 13 \cdot 0 = 0.$

Відповідь: 0.

---

4) $(ab + 1)(ab - 1)(a^2b^2 + 1) = ((ab)^2 - 1^2)(a^2b^2 + 1) =$

$= (a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1) = (a^2b^2)^2 - 1^2 = a^4b^4 - 1;$

Якщо $a = 5, b = \frac{1}{5},$ то $(5 \cdot \frac{1}{5})^4 - 1 = 1^4 - 1 = 0.$

Відповідь: 0.

• У першому прикладі ми переставили доданки в дужці $(3 + 1,9x),$ щоб вони стояли так само, як у першій дужці. Після піднесення до квадрата і зведення подібних доданків з $x^2,$ вираз значно скоротився.
• У другому прикладі важливо було правильно зняти дужки після застосування формули. Оскільки перед ними стояв мінус, $-0,01$ перетворилося на $+0,01.$ Це дало нам зручне число 10 для подальших обчислень.
• У третьому прикладі ми помітили, що значення змінних однакові за модулем (одне 1,8, інше -1,8). При піднесенні до квадрата вони дають однаковий результат, тому їхня різниця в кінці дорівнює нулю.
• У четвертому прикладі ми застосували формулу різниці квадратів два рази підряд. Спочатку для перших двох дужок, а потім отриманий результат перемножили з третьою дужкою. Оскільки $5 \cdot \frac{1}{5} = 1,$ піднесення до четвертого степеня виконується миттєво.