ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 958
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 958
Обчисліть: $7^{40} \cdot 3^{40} - (21^{20} - 1)(21^{20} + 1).$
Розв'язок вправи № 958
Коротке рішення
$7^{40} \cdot 3^{40} - (21^{20} - 1)(21^{20} + 1) = (7 \cdot 3)^{40} - ( (21^{20})^2 - 1^2 ) =$
$= 21^{40} - (21^{40} - 1) = 21^{40} - 21^{40} + 1 = 1.$
Відповідь: 1.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Цей приклад здається складним лише на перший погляд. Для його розв'язання ми поєднуємо знання про різницю квадратів та властивості степенів (піднесення добутку до степеня та степеня до степеня). Головне — звести всі частини виразу до однакової основи.
- Етап 1: Ми помічаємо, що $7 \cdot 3 = 21.$ Використовуючи властивість степеня, ми об'єднуємо $7^{40}$ та $3^{40}$ у $(21)^{40}.$
- Етап 2: Для дужок $(21^{20} - 1)(21^{20} + 1)$ ми застосовуємо формулу різниці квадратів. Першим числом у нас є $21^{20},$ тому його квадрат — це $21^{20 \cdot 2} = 21^{40}.$
- Етап 3: Розкриваємо дужки перед мінусом: $21^{40} - (21^{40} - 1) = 21^{40} - 21^{40} + 1.$ Величезні числа взаємно знищуються, залишаючи просту і красиву відповідь — одиницю.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.