ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 961

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 961

Розв’яжіть рівняння, де $x$ — змінна:

$a^2x^2 - b^2 = 0, a \neq 0;$
$x^2 - 0,09a^2 = 0.$

Розв'язок вправи № 961

Коротке рішення

1) $a^2x^2 - b^2 = 0;$

$(ax - b)(ax + b) = 0;$ /p>

$ax - b = 0$ або $ax + b = 0;$

$ax = b$ або $ax = -b;$

$x = \frac{b}{a}$ або $x = -\frac{b}{a}.$

Відповідь: $\frac{b}{a}; -\frac{b}{a}.$

2) $x^2 - 0,09a^2 = 0;$

$(x - 0,3a)(x + 0,3a) = 0;$

$x - 0,3a = 0$ або $x + 0,3a = 0;$

$x = 0,3a$ або $x = -0,3a.$

Відповідь: $0,3a; -0,3a.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цих рівняннях ми маємо не тільки невідому $x,$ а й інші букви (параметри). Ми розглядаємо їх як звичайні числа. Для розв'язання ми розкладаємо ліву частину за формулою різниці квадратів. Добуток дорівнює нулю тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю. Це дозволяє нам знайти корені $x$ через параметри $a$ та $b.$

В першому прикладі ми бачимо вираз $a^2x^2,$ що є квадратом $(ax).$ Після розкладання на дві дужки ми розв'язуємо кожну з них відносно $x.$ Оскільки в умові сказано $a \neq 0,$ ми маємо право ділити на $a$ при знаходженні фінальної відповіді.
У другому прикладі ми визначаємо, що $0,09a^2$ — це квадрат $(0,3a).$ Діючи за аналогією, ми отримуємо дві лінійні дужки. Кожна дужка дає свій корінь, який залежить від значення параметра $a.$
Ці рівняння показують, що навіть без конкретних числових значень ми можемо знайти загальну формулу для коренів рівняння.