ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 960

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 960

Розкладіть на множники двочлен:

$x^2 - 49;$
$100 - p^2;$
$0,04m^2 - n^2;$
$25x^2 - 36y^2;$
$16a^2 - b^2c^2;$
$121m^2a^2 - \frac{1}{9}b^2.$

Розв'язок вправи № 960

Коротке рішення

Розкладіть на множники:

1) $x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7);$

2) $100 - p^2 = 10^2 - p^2 = (10 - p)(10 + p);$

3) $0,04m^2 - n^2 = (0,2m)^2 - n^2 = (0,2m - n)(0,2m + n);$

4) $25x^2 - 36y^2 = (5x)^2 - (6y)^2 = (5x - 6y)(5x + 6y);$

5) $16a^2 - b^2c^2 = (4a)^2 - (bc)^2 = (4a - bc)(4a + bc);$

6) $121m^2a^2 - \frac{1}{9}b^2 = (11ma)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (11ma - \frac{1}{3}b)(11ma + \frac{1}{3}b).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб розкласти вираз на множники, ми використовуємо формулу різниці квадратів. Головне — правильно визначити, квадратами яких чисел або виразів є доданки. Це один із найважливіших методів у розділі розкладання многочленів на множники.

У першому та другому прикладах ми просто знаходимо квадратні корені з чисел: 49 — це $7^2,$ а 100 — це $10^2.$
У третьому та четвертому прикладах ми працюємо з коефіцієнтами перед літерами. Пам'ятайте, що при піднесенні до квадрата множиться і число, і буква: $(0,2m)^2 = 0,04m^2,$ а $(5x)^2 = 25x^2.$
У п'ятому прикладі ми маємо добуток двох літер $b^2c^2.$ Його основою є $(bc),$ бо за властивістю степеня добуток підноситься до степеня поцифрово.
У шостому прикладі зверніть увагу на дріб $\frac{1}{9}.$ Щоб знайти його основу, ми беремо корінь і з чисельника, і зі знаменника: $\sqrt{1} = 1,$ $\sqrt{9} = 3,$ отже основа — $\frac{1}{3}.$