ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 962
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 962
Чи ділиться:
- $138^2 - 136^2$ на 4;
- $349^2 - 347^2$ на 6?
Розв'язок вправи № 962
Коротке рішення
$1) (138 - 136)(138 + 136) = 2 \cdot 274 = 548.$
Оскільки $548 : 4 = 137,$ вираз ділиться на 4.
Відповідь: так.
$2) (349 - 347)(349 + 347) = 2 \cdot 696 = 1392.$
Оскільки $1392 : 6 = 232,$ вираз ділиться на 6.
Відповідь: так.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Замість того, щоб підносити великі числа до квадрата, ми розкладаємо різницю квадратів на множники за формулою $(a-b)(a+b).$ Якщо хоча б один із множників або їх добуток ділиться на задане число, то і весь вираз ділиться на нього. Це значно спрощує обчислення та базується на ознаках подільності.
- В першому прикладі різниця чисел дорівнює 2, а сума — 274. Оскільки 274 — парне число ($274 = 2 \cdot 137$), то весь добуток можна записати як $2 \cdot 2 \cdot 137 = 4 \cdot 137.$ Наявність множника 4 доводить подільність на 4.
- У другому прикладі ми отримуємо добуток $2 \cdot 696.$ Щоб число ділилося на 6, воно має одночасно ділитися на 2 і на 3. Множник 2 вже є. Число 696 ділиться на 3 (сума цифр $6+9+6=21$ ділиться на 3). Отже, весь вираз точно ділиться на $2 \cdot 3 = 6.$
- Такий метод дозволяє перевірити подільність майже усно, не використовуючи калькулятор для складних квадратів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.