ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 964

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 964

Який з даних виразів є неповним квадратом суми виразів $m$ і $n,$ а який — неповним квадратом їх різниці:

$m^2 - 2mn + n^2;$
$m^2 + mn + n^2;$
$m^2 + 2mn + n^2;$
$m^2 - mn + n^2?$

Розв'язок вправи № 964

Коротке рішення

Який вираз є неповним квадратом суми або різниці:

1) $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2.$ Це повний квадрат різниці.

2) $m^2 + mn + n^2.$

Це неповний квадрат суми.

3) $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2.$ Це повний квадрат суми.

4) $m^2 - mn + n^2.$

Це неповний квадрат різниці.

Відповідь: 2) неповний квадрат суми; 4) неповний квадрат різниці.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб правильно розрізняти ці вирази, потрібно знати точне визначення з розділу формули суми та різниці кубів. Неповним квадратом суми або різниці називають тричлен, який схожий на формулу повного квадрата, але замість подвоєного добутку ($2mn$) містить звичайний добуток ($mn$).

У першому та третьому прикладах ми бачимо коефіцієнт 2 перед добутком $mn.$ Це ознака того, що вираз є «повним» квадратом і може бути згорнутий у дужки до другого степеня.
У другому прикладі перед добутком немає двійки, а знак стоїть плюс. Це — неповний квадрат суми. Такий вираз ми зазвичай зустрічаємо при розкладанні суми кубів: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2).$
У четвертому прикладі також немає двійки, але знак — мінус. Це — неповний квадрат різниці. Він є частиною формули для різниці кубів.
Запам'ятайте: неповні квадрати неможливо згорнути у квадрат двочлена.