ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 963
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 963
Розкладіть на множники вираз:
- $9 - (2x - 8)(3x + 2) - 2x(5x + 10);$
- $(3x + 5)(4x - 5) - 2x(2,5 + 1,5x).$
Розв'язок вправи № 963
Коротке рішення
1) $9 - (2x - 8)(3x + 2) - 2x(5x + 10) = $
$= 9 - (6x^2 + 4x - 24x - 16) - (10x^2 + 20x) = $
$= 9 - 6x^2 + 20x + 16 - 10x^2 - 20x = $
$= 25 - 16x^2 = 5^2 - (4x)^2 = (5 - 4x)(5 + 4x).$
Відповідь: $(5 - 4x)(5 + 4x).$
2) $(3x + 5)(4x - 5) - 2x(2,5 + 1,5x) = $
$= (12x^2 - 15x + 20x - 25) - (5x + 3x^2) = $
$= 12x^2 + 5x - 25 - 5x - 3x^2 = $
$= 9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x - 5)(3x + 5).$
Відповідь: $(3x - 5)(3x + 5).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб розкласти такі вирази на множники, нам потрібно спочатку виконати всі дії: перемножити многочлени та розкрити дужки. Після зведення подібних доданків ми отримаємо двочлен, який легко розкладається за формулою різниці квадратів.
- В першому прикладі ми акуратно множимо дужки на дужки та одночлен на дужки. Важливо пам'ятати про зміну знаків, коли перед дужками стоїть мінус. Після спрощення ми отримали $25 - 16x^2.$ Це різниця квадратів чисел 5 та $4x.$
- У другому прикладі ситуація схожа. При множенні $2x$ на $1,5x$ ми отримали $3x^2,$ що допомогло значно зменшити кількість квадратів у виразі. Фінальний результат $9x^2 - 25$ розкладається на дві дужки: різницю та суму виразів $3x$ та 5.
- Цей метод показує, як складні на вигляд вирази можна перетворити на прості добутки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.