ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 965

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 965

Розкладіть на множники:

$x^3 - y^3;$
$p^3 + k^3;$
$a^3 - 64;$
$\frac{1}{125} + b^3;$
$0,001m^3 - 1;$
$8x^3 + 27p^3.$

Розв'язок вправи № 965

Коротке рішення

1) $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).$

2) $p^3 + k^3 = (p + k)(p^2 - pk + k^2).$

3) $a^3 - 64 = a^3 - 4^3 = (a - 4)(a^2 + 4a + 16).$

4) $\frac{1}{125} + b^3 = (\frac{1}{5})^3 + b^3 = (\frac{1}{5} + b)(\frac{1}{25} - \frac{1}{5}b + b^2).$

5) $0,001m^3 - 1 = (0,1m)^3 - 1^3 = (0,1m - 1)(0,01m^2 + 0,1m + 1).$

6) $8x^3 + 27p^3 = (2x)^3 + (3p)^3 = (2x + 3p)(4x^2 - 6xp + 9p^2).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання завдання ми застосовуємо формули суми та різниці кубів. Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на їхній неповний квадрат різниці. Різниця кубів дорівнює добутку різниці цих виразів на їхній неповний квадрат суми. Будьте уважні: у неповних квадратах перед добутком виразів немає двійки.

У першому та другому прикладах ми маємо чисті формули для змінних. Просто підставляємо літери у відповідні дужки.
У третьому прикладі число 64 потрібно подати як куб: $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3.$ Після цього розкладаємо за формулою різниці кубів.
У четвертому прикладі ми працюємо з дробом. Оскільки $125 = 5^3,$ то $\frac{1}{125} = (\frac{1}{5})^3.$ Квадрат цього числа буде $\frac{1}{25}.$
У п'ятому прикладі десятковий дріб $0,001$ — це куб числа $0,1.$ Неповний квадрат суми містить квадрат першого числа ($0,1^2 = 0,01$) та добуток ($0,1 \cdot 1 = 0,1$).
У шостому прикладі коефіцієнти перед буквами також є кубами: $8 = 2^3,$ а $27 = 3^3.$ Виносимо степені за дужки: $(2x)^3$ та $(3p)^3.$ У неповній дужці маємо $(2x)^2 = 4x^2$ та $(3p)^2 = 9p^2.$