ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 966
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 966
Доведіть, що значення виразу $37^3 + 13^3$ ділиться на 50.
Розв'язок вправи № 966
Коротке рішення
$37^3 + 13^3 = (37 + 13)(37^2 - 37 \cdot 13 + 13^2) = $
$= 50 \cdot (37^2 - 37 \cdot 13 + 13^2).$
Оскільки один із множників дорівнює 50, то і весь добуток ділиться на 50. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб довести подільність суми кубів великих чисел на певне число, не потрібно виконувати громіздкі обчислення. Достатньо розкласти вираз на множники за формулою суми кубів. Якщо в результаті розкладання ми отримаємо множник, що дорівнює 50, це підтверджує ознаку подільності добутку.
- Крок 1: Ми бачимо структуру $a^3 + b^3,$ де $a = 37$ та $b = 13.$ За формулою перша дужка — це сума основ: $(37 + 13).$
- Крок 2: Обчислюємо суму в першій дужці: $37 + 13 = 50.$ Таким чином, вираз перетворюється на $50 \cdot (\text{неповний квадрат}).$
- Крок 3: Нам навіть не потрібно обчислювати значення другої дужки. Оскільки число 50 є окремим множником, за властивостями ділення цілий вираз гарантовано ділиться на 50 без залишку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.