ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 967

$x^6 - y^6 = (x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2).$

$x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) = $

$= (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2) = $

$= (x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2).$

Відповідь: ліва частина дорівнює правій, тотожність доведено.

• Крок 1: Подамо $x^6$ та $y^6$ як квадрати кубів: $(x^3)^2$ та $(y^3)^2.$ За формулою різниці квадратів отримуємо добуток двох дужок: $(x^3 - y^3)$ та $(x^3 + y^3).$
• Крок 2: Тепер кожну з цих дужок розкладаємо окремо. Перша дужка $(x^3 - y^3)$ дає нам $(x - y)(x^2 + xy + y^2).$ Друга дужка $(x^3 + y^3)$ перетворюється на $(x + y)(x^2 - xy + y^2).$
• Крок 3: Залишається лише змінити порядок множників (від перестановки множників добуток не змінюється), щоб вираз виглядав точнісінько як у правій частині умови. Оскільки вирази з обох боків знака «$=$» збіглися, тотожність вважається доведеною.