ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 970

1) $9a^3 - 9b^3 = 9(a^3 - b^3) = 9(a - b)(a^2 + ab + b^2).$

2) $2mn - 2bn + 6m - 6b = (2mn - 2bn) + (6m - 6b) =$

$= 2n(m - b) + 6(m - b) = (m - b)(2n + 6) = 2(m - b)(n + 3).$

3) $\frac{1}{81}p^4 - 1 = (\frac{1}{9}p^2)^2 - 1^2 = (\frac{1}{9}p^2 - 1)(\frac{1}{9}p^2 + 1) =$

$= ((\frac{1}{3}p)^2 - 1^2)(\frac{1}{9}p^2 + 1) = (\frac{1}{3}p - 1)(\frac{1}{3}p + 1)(\frac{1}{9}p^2 + 1).$

4) $m^2 - 4mn + 4n^2 - 25 = (m^2 - 4mn + 4n^2) - 25 =$

$= (m - 2n)^2 - 5^2 = (m - 2n - 5)(m - 2n + 5).$

5) $b^2 - 36 + b - 6 = (b - 6)(b + 6) + (b - 6) = $

$= (b - 6)(b + 6 + 1) = (b - 6)(b + 7).$

6) $m^3 - 4m - m^2n + 4n = m(m^2 - 4) - n(m^2 - 4) =$

$= (m^2 - 4)(m - n) = (m - 2)(m + 2)(m - n).$

• В першому прикладі спочатку виносимо 9, а потім застосовуємо формулу різниці кубів до змінних.
• У другому прикладі застосовуємо групування по два доданки. Зверніть увагу: у фіналі ми винесли спільний множник 2 з другої дужки.
• В третьому прикладі ми застосовуємо різницю квадратів двічі послідовно, поки це можливо.
• У четвертому прикладі ми бачимо, що перші три доданки складають повний квадрат. Отримуємо вираз вигляду $A^2 - B^2$, який знову розкладаємо.
• В п'ятому прикладі розкладаємо перші два числа як різницю квадратів ($b^2-6^2$), а потім бачимо спільну дужку $(b-6)$.
• У шостому прикладі групуємо перший з другим та третій з четвертим. Після винесення спільної дужки $(m^2-4)$ розкладаємо її далі.