ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 972

1) Розкладемо ліву частину:

$(a + 1)^3 - 4(a + 1) = (a + 1)((a + 1)^2 - 4) =$

$= (a + 1)((a + 1)^2 - 2^2) = (a + 1)(a + 1 - 2)(a + 1 + 2) =$

$= (a + 1)(a - 1)(a + 3).$

Ліва частина дорівнює правій. Доведено.

---

2) Розкладемо ліву частину:

$(m^2 + 9)^2 - 36m^2 = (m^2 + 9)^2 - (6m)^2 =$

$= (m^2 + 9 - 6m)(m^2 + 9 + 6m) = (m^2 - 6m + 9)(m^2 + 6m + 9) =$

$= (m - 3)^2(m + 3)^2.$

Ліва частина дорівнює правій. Доведено.

• В першому прикладі ми спочатку виносимо за дужки спільний множник $(a + 1).$ У великих дужках залишається різниця квадратів $(a + 1)^2 - 2^2.$ Ми розкладаємо її на дві лінійні дужки, спрощуємо вирази всередині них і отримуємо результат, що повністю збігається з правою частиною тотожності.
• У другому прикладі ми бачимо різницю квадратів у чистому вигляді: вираз у квадраті мінус $(6m)^2.$ Після розкладання за формулою ми отримуємо два тричлени. Кожен із них є розгорнутою формулою квадрата різниці або суми ($a^2 \mp 2ab + b^2$). Згортаємо їх у квадрати двочленів, що і завершує доведення.