ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 976
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 976
(Усно.) Площу круга знаходять за формулою $S = \pi r^2,$ де $r$ — радіус круга. Чи задає ця формула функцію? Якщо так, укажіть її аргумент та область визначення.
Розв'язок вправи № 976
Коротке рішення
1) Так, формула $S = \pi r^2$ задає функцію, оскільки кожному значенню радіуса відповідає єдине значення площі.
2) Незалежна змінна (аргумент) — $r$ (радіус круга).
3) Область визначення — всі значення $r,$ при яких $r > 0.$
Відповідь: так; $r;$ $r > 0.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цьому завданні ми аналізуємо реальну геометричну залежність. Формула показує, як змінюється площа залежно від розміру радіуса. Тут важливо розуміти не тільки поняття аргументу, а й поняття області визначення функції (усі можливі значення, які може приймати аргумент).
- Чому це функція? Для кожного конкретного кола з радіусом $r$ існує тільки одна можлива площа. Не буває так, щоб у кола радіусом 2 см було дві різні площі. Ця однозначність і робить формулу функцією.
- Що є аргументом? Ми самі вибираємо розмір кола (радіус), а площа вже «підлаштовується» під нього. Тому $r$ — це незалежна змінна (аргумент), а $S$ — залежна.
- Область визначення: Оскільки радіус — це довжина фізичного відрізка, він не може бути від'ємним числом або нулем (бо тоді круга просто не існуватиме). Тому область визначення обмежена тільки додатними числами: $r > 0.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.