ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 989
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 989
Знайдіть область визначення функції:
- $y = 3x - 5;$
- $y = \frac{2x + 3}{5};$
- $y = \frac{8}{x};$
- $y = \frac{7}{x + 2}.$
Розв'язок вправи № 989
Коротке рішення
1) $y = 3x - 5.$ Область визначення: будь-яке число.
Відповідь: усі числа.
2) $y = \frac{2x + 3}{5}.$ Оскільки знаменник — число, вираз має зміст для будь-якого $x.$
Відповідь: усі числа.
3) $y = \frac{8}{x}.$ Вираз має зміст, якщо $x \neq 0.$
Відповідь: усі числа, крім 0.
4) $y = \frac{7}{x + 2}.$ Вираз має зміст, якщо $x + 2 \neq 0,$ тобто $x \neq -2.$
Відповідь: усі числа, крім -2.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, при яких формула функції має зміст. Головне правило: на нуль ділити не можна. Якщо змінна стоїть у знаменнику, ми маємо виключити ті числа, які перетворюють знаменник на нуль.
- У першому та другому прикладах ми маємо цілий вираз та дріб із числовим знаменником. Такі функції визначені для будь-яких значень $x,$ бо немає жодної умови, яка б обмежувала обчислення.
- У третьому прикладі змінна $x$ знаходиться безпосередньо в знаменнику. Оскільки ділення на 0 неможливе, ми просто вказуємо $x \neq 0.$
- У четвертому прикладі знаменник представлений виразом $x + 2.$ Нам потрібно знайти таке значення $x,$ при якому $x + 2 = 0.$ Це значення — $-2.$ Отже, воно не входить до області визначення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.