До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 989

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 989

Знайдіть область визначення функції:

  1. y=3x−5;y = 3x - 5;
  2. y=2x+35;y = \frac{2x + 3}{5};
  3. y=8x;y = \frac{8}{x};
  4. y=7x+2.y = \frac{7}{x + 2}.

Розв'язок вправи № 989

Коротке рішення

1) y=3x−5.y = 3x - 5. Область визначення: будь-яке число.

Відповідь: усі числа.

2) y=2x+35.y = \frac{2x + 3}{5}. Оскільки знаменник — число, вираз має зміст для будь-якого x.x.

Відповідь: усі числа.

3) y=8x.y = \frac{8}{x}. Вираз має зміст, якщо x≠0.x \neq 0.

Відповідь: усі числа, крім 0.

4) y=7x+2.y = \frac{7}{x + 2}. Вираз має зміст, якщо x+2≠0,x + 2 \neq 0, тобто x≠−2.x \neq -2.

Відповідь: усі числа, крім -2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, при яких формула функції має зміст. Головне правило: на нуль ділити не можна. Якщо змінна стоїть у знаменнику, ми маємо виключити ті числа, які перетворюють знаменник на нуль.

  • У першому та другому прикладах ми маємо цілий вираз та дріб із числовим знаменником. Такі функції визначені для будь-яких значень x,x, бо немає жодної умови, яка б обмежувала обчислення.
  • У третьому прикладі змінна xx знаходиться безпосередньо в знаменнику. Оскільки ділення на 0 неможливе, ми просто вказуємо x≠0.x \neq 0.
  • У четвертому прикладі знаменник представлений виразом x+2.x + 2. Нам потрібно знайти таке значення x,x, при якому x+2=0.x + 2 = 0. Це значення — −2.-2. Отже, воно не входить до області визначення.

Популярне у 7 класі