ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 990

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 990

Знайдіть область визначення функції:

$y = 2x + 3;$
$y = \frac{8x - 3}{7};$
$y = -\frac{6}{x};$
$y = \frac{4}{x - 3}.$

Розв'язок вправи № 990

Коротке рішення

1) $y = 2x + 3.$ Область визначення: будь-яке число.

Відповідь: усі числа.

2) $y = \frac{8x - 3}{7}.$ Область визначення: будь-яке число, бо в знаменнику число 7.

Відповідь: усі числа.

3) $y = -\frac{6}{x}.$ Знаменник не може бути нулем: $x \neq 0.$

Відповідь: усі числа, крім 0.

4) $y = \frac{4}{x - 3}.$ Вираз має зміст, якщо $x - 3 \neq 0,$ тобто $x \neq 3.$

Відповідь: усі числа, крім 3.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Пошук області визначення зводиться до аналізу математичних операцій у формулі. Ми шукаємо «заборонені» значення аргументу. Основним обмеженням у 7 класі є ділення на нуль. Це частина базового розуміння теми що таке функція.

У першому прикладі маємо лінійну функцію. Її можна обчислити для будь-якого числа, тому обмежень немає.
У другому прикладі хоча ми бачимо дріб, його знаменник (7) є постійним числом і ніколи не стане нулем. Тому така функція також визначена на всій числовій прямій.
У третьому прикладі змінна стоїть у знаменнику. Ми маємо виключити значення $0$ з множини допустимих значень $x.$
У четвертому прикладі ми розв'язуємо рівняння $x - 3 = 0,$ щоб знайти «точку розриву». Оскільки знаменник перетворюється на нуль при $x = 3,$ це число виключається з області визначення.