ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 997

1) $y = \frac{5}{x^2 - 9} \implies x^2 - 9 \neq 0 \implies $
$= (x - 3)(x + 3) \neq 0 \implies x \neq 3$ та $x \neq -3.$

Відповідь: усі числа, крім 3 та -3.

---

2) $y = \frac{17}{x^2 + 4} \implies x^2 + 4 \neq 0;$
Оскільки $x^2 \ge 0,$ то $x^2 + 4 > 0$ для будь-якого $x.$

Відповідь: усі числа.

---

3) $y = \frac{9}{x(x - 3)} \implies x(x - 3) \neq 0 \implies $
$= x \neq 0$ та $x - 3 \neq 0 \implies x \neq 0$ та $x \neq 3.$

Відповідь: усі числа, крім 0 та 3.

---

4) $y = \frac{7x + 1}{x^2 + x} \implies x^2 + x \neq 0 \implies $
$= x(x + 1) \neq 0 \implies x \neq 0$ та $x \neq -1.$

Відповідь: усі числа, крім 0 та -1.

---

5) $y = \frac{9}{(x - 1)(x + 4)} \implies (x - 1)(x + 4) \neq 0 \implies $
$= x - 1 \neq 0$ та $x + 4 \neq 0 \implies x \neq 1$ та $x \neq -4.$

Відповідь: усі числа, крім 1 та -4.

---

6) $y = \frac{15}{x - 2} + \frac{7}{x + 3} \implies x - 2 \neq 0$ та $x + 3 \neq 0 \implies $
$= x \neq 2$ та $x \neq -3.$

Відповідь: усі числа, крім 2 та -3.

• У першому прикладі ми бачимо різницю квадратів $x^2 - 9.$ Вона дорівнює нулю при $x = 3$ та $x = -3,$ тому ці числа ми виключаємо.
• У другому прикладі знаменник $x^2 + 4$ завжди додатний, бо квадрат числа не може бути меншим за нуль. Отже, ділення на нуль тут неможливе за будь-якого $x.$
• У четвертому прикладі ми розкладаємо знаменник, виносячи спільний множник $x.$ Це дає нам дві точки, де функція не визначена: $0$ та $-1.$
• У шостому прикладі функція складається з двох дробів. Щоб увесь вираз мав зміст, обидва знаменники мають бути відмінними від нуля одночасно.