До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.3

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.3

Скоротіть дріб:

1) 15ab20am\frac{15ab}{20am};    2) −2a2m5ap\frac{-2a^2m}{5ap};    3) 16ax220xb\frac{16ax^2}{20xb};    4) −8m2n−2n3\frac{-8m^2n}{-2n^3};

5) −ap2p3c\frac{-ap^2}{p^3c};    6) 4abc12ac3\frac{4abc}{12ac^3};    7) 26m2n39mn2\frac{26m^2n}{39mn^2};    8) a5c4−c3a6\frac{a^5c^4}{-c^3a^6}.

Розв'язок вправи № 2.3

Короткий розв'язок

1) 15ab20am=3b4m\frac{15ab}{20am} = \frac{3b}{4m}

2) −2a2m5ap=−2am5p\frac{-2a^2m}{5ap} = -\frac{2am}{5p}

3) 16ax220xb=4ax5b\frac{16ax^2}{20xb} = \frac{4ax}{5b}

4) −8m2n−2n3=4m2n2\frac{-8m^2n}{-2n^3} = \frac{4m^2}{n^2}

5) −ap2p3c=−apc\frac{-ap^2}{p^3c} = -\frac{a}{pc}

6) 4abc12ac3=b3c2\frac{4abc}{12ac^3} = \frac{b}{3c^2}

7) 26m2n39mn2=2m3n\frac{26m^2n}{39mn^2} = \frac{2m}{3n}

8) a5c4−c3a6=−ca\frac{a^5c^4}{-c^3a^6} = -\frac{c}{a}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для скорочення дробу знаходимо найбільший спільний дільник (НСД) для числових коефіцієнтів та спільні змінні в найменшому степені. Потім ділимо на них чисельник та знаменник, керуючись основною властивістю дробу.

1) 15ab20am=3⋅5⋅a⋅b4⋅5⋅a⋅m=3b4m\frac{15ab}{20am} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{a} \cdot b}{4 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{a} \cdot m} = \frac{3b}{4m}

2) −2a2m5ap=−2⋅a2⋅m5⋅a⋅p=−2am5p\frac{-2a^2m}{5ap} = -\frac{2 \cdot a^{\cancel{2}} \cdot m}{5 \cdot \cancel{a} \cdot p} = -\frac{2am}{5p}

3) 16ax220xb=4⋅4⋅a⋅x25⋅4⋅x⋅b=4ax5b\frac{16ax^2}{20xb} = \frac{4 \cdot \cancel{4} \cdot a \cdot x^{\cancel{2}}}{5 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{x} \cdot b} = \frac{4ax}{5b}

4) −8m2n−2n3=−84m2n−21n23=4m2n2\frac{-8m^2n}{-2n^3} = \frac{\cancel{-8}_4 m^2 \cancel{n}}{\cancel{-2}_1 n^{\cancel{3}}_2} = \frac{4m^2}{n^2}

5) −ap2p3c=−a⋅p2p3⋅c=−apc\frac{-ap^2}{p^3c} = -\frac{a \cdot p^{\cancel{2}}}{p^{\cancel{3}} \cdot c} = -\frac{a}{pc}

6) 4abc12ac3=4abc123ac23=b3c2\frac{4abc}{12ac^3} = \frac{\cancel{4} \cancel{a} b \cancel{c}}{\cancel{12}_3 \cancel{a} c^{\cancel{3}}_2} = \frac{b}{3c^2}

7) 26m2n39mn2=2⋅13⋅m2⋅n3⋅13⋅m⋅n2=2m3n\frac{26m^2n}{39mn^2} = \frac{2 \cdot \cancel{13} \cdot m^{\cancel{2}} \cdot \cancel{n}}{3 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{m} \cdot n^{\cancel{2}}} = \frac{2m}{3n}

8) a5c4−c3a6=−a5c4c3a6=−ca\frac{a^5c^4}{-c^3a^6} = -\frac{a^{\cancel{5}} c^{\cancel{4}}}{c^{\cancel{3}} a^{\cancel{6}}} = -\frac{c}{a}