ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.3
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.3
Скоротіть дріб:
1) $\frac{15ab}{20am}$; 2) $\frac{-2a^2m}{5ap}$; 3) $\frac{16ax^2}{20xb}$; 4) $\frac{-8m^2n}{-2n^3}$;
5) $\frac{-ap^2}{p^3c}$; 6) $\frac{4abc}{12ac^3}$; 7) $\frac{26m^2n}{39mn^2}$; 8) $\frac{a^5c^4}{-c^3a^6}$.
Розв'язок вправи № 2.3
Короткий розв'язок
1) $\frac{15ab}{20am} = \frac{3b}{4m}$
2) $\frac{-2a^2m}{5ap} = -\frac{2am}{5p}$
3) $\frac{16ax^2}{20xb} = \frac{4ax}{5b}$
4) $\frac{-8m^2n}{-2n^3} = \frac{4m^2}{n^2}$
5) $\frac{-ap^2}{p^3c} = -\frac{a}{pc}$
6) $\frac{4abc}{12ac^3} = \frac{b}{3c^2}$
7) $\frac{26m^2n}{39mn^2} = \frac{2m}{3n}$
8) $\frac{a^5c^4}{-c^3a^6} = -\frac{c}{a}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для скорочення дробу знаходимо найбільший спільний дільник (НСД) для числових коефіцієнтів та спільні змінні в найменшому степені. Потім ділимо на них чисельник та знаменник, керуючись основною властивістю дробу.
1) $\frac{15ab}{20am} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{a} \cdot b}{4 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{a} \cdot m} = \frac{3b}{4m}$
2) $\frac{-2a^2m}{5ap} = -\frac{2 \cdot a^{\cancel{2}} \cdot m}{5 \cdot \cancel{a} \cdot p} = -\frac{2am}{5p}$
3) $\frac{16ax^2}{20xb} = \frac{4 \cdot \cancel{4} \cdot a \cdot x^{\cancel{2}}}{5 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{x} \cdot b} = \frac{4ax}{5b}$
4) $\frac{-8m^2n}{-2n^3} = \frac{\cancel{-8}_4 m^2 \cancel{n}}{\cancel{-2}_1 n^{\cancel{3}}_2} = \frac{4m^2}{n^2}$
5) $\frac{-ap^2}{p^3c} = -\frac{a \cdot p^{\cancel{2}}}{p^{\cancel{3}} \cdot c} = -\frac{a}{pc}$
6) $\frac{4abc}{12ac^3} = \frac{\cancel{4} \cancel{a} b \cancel{c}}{\cancel{12}_3 \cancel{a} c^{\cancel{3}}_2} = \frac{b}{3c^2}$
7) $\frac{26m^2n}{39mn^2} = \frac{2 \cdot \cancel{13} \cdot m^{\cancel{2}} \cdot \cancel{n}}{3 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{m} \cdot n^{\cancel{2}}} = \frac{2m}{3n}$
8) $\frac{a^5c^4}{-c^3a^6} = -\frac{a^{\cancel{5}} c^{\cancel{4}}}{c^{\cancel{3}} a^{\cancel{6}}} = -\frac{c}{a}$
