ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №1.28
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 1.28
Розкладіть на множники многочлен:
1) $ab-b^2$; 2) $m^7+m^5$; 3) $8m^2-4mn$;
4) $6a^3b-15a^2b^2$; 5) $x^2+6x+9$; 6) $c^2-10c+25$;
7) $x^2-25$; 8) $p^4-49m^2$; 9) $a^2+ab+7a+7b$.
Розв'язок вправи № 1.28
Короткий розв'язок
1) $b(a-b)$.
2) $m^5(m^2+1)$.
3) $4m(2m-n)$.
4) $3a^2b(2a-5b)$.
5) $(x+3)^2$.
6) $(c-5)^2$.
7) $(x-5)(x+5)$.
8) $(p^2-7m)(p^2+7m)$.
9) $(a+b)(a+7)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розкладання многочленів на множники використовуються різні методи: винесення спільного множника за дужки, застосування формул скороченого множення (квадрат суми/різниці, різниця квадратів) та метод групування.
1) $ab-b^2 = b(a-b)$ (винесення спільного множника $b$).
2) $m^7+m^5 = m^5(m^2+1)$ (винесення спільного множника $m^5$).
3) $8m^2-4mn = 4m(2m-n)$ (винесення спільного множника $4m$).
4) $6a^3b-15a^2b^2 = 3a^2b(2a-5b)$ (винесення спільного множника $3a^2b$).
5) $x^2+6x+9 = x^2+2 \cdot x \cdot 3+3^2 = (x+3)^2$ (формула квадрата суми).
6) $c^2-10c+25 = c^2-2 \cdot c \cdot 5+5^2 = (c-5)^2$ (формула квадрата різниці).
7) $x^2-25 = x^2-5^2 = (x-5)(x+5)$ (формула різниці квадратів).
8) $p^4-49m^2 = (p^2)^2-(7m)^2 = (p^2-7m)(p^2+7m)$ (формула різниці квадратів).
9) $a^2+ab+7a+7b = (a^2+ab)+(7a+7b) = a(a+b)+7(a+b) = (a+b)(a+7)$ (метод групування).
